4. Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

Формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла:

1. Если фигура ограничена графиком функции $$y = f(x)$$, осью Ox и прямыми $$x = a$$ и $$x = b$$, то площадь $$S$$ вычисляется как: $$S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$$
2. Если фигура ограничена двумя функциями $$y = f(x)$$ и $$y = g(x)$$, где $$f(x) \geq g(x)$$ на отрезке $$[a, b]$$, то площадь $$S$$ вычисляется как: $$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx$$
3. Если фигура задана параметрически $$x = x(t)$$, $$y = y(t)$$, $$t \in [\alpha, \beta]$$, то площадь $$S$$ вычисляется как: $$S = \int_{\alpha}^{\beta} y(t) x'(t) dt$$

Ответ: $$S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$$, $$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx$$, $$S = \int_{\alpha}^{\beta} y(t) x'(t) dt$$