1.Какую работу надо затратить на сжатие пружины на 4 см, если известно, что сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1см?

Для решения этой задачи нам понадобится закон Гука и формула для работы упругой силы.

Закон Гука гласит, что сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, пропорциональна изменению длины пружины:

$$F = kx$$

где:

• $$F$$ - сила,
• $$k$$ - коэффициент упругости (жесткость пружины),
• $$x$$ - изменение длины пружины.

Работа, совершаемая при сжатии или растяжении пружины на расстояние $$x$$, определяется интегралом от силы по перемещению:

$$A = \int_{0}^{x} F(x) dx$$

Учитывая закон Гука, это выражение можно упростить до:

$$A = \frac{1}{2} kx^2$$

Решение:

1. Найдем коэффициент упругости пружины $$k$$, используя данные о силе в 2 Н, сжимающей пружину на 1 см (0.01 м):

$$2 = k \cdot 0.01$$ $$k = \frac{2}{0.01} = 200 \text{ Н/м}$$

2. Теперь найдем работу, необходимую для сжатия пружины на 4 см (0.04 м):

$$A = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.04)^2$$ $$A = 100 \cdot 0.0016 = 0.16 \text{ Дж}$$

Ответ: 0.16 Дж