26. Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а в каждый последующий на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

Пошаговое решение:

1. Пусть \( t \) — время в часах до встречи велосипедистов.
2. Первый велосипедист движется с постоянной скоростью 10 км/ч. Расстояние, которое он пройдет, равно: \[ S_1 = 10t \]
3. Второй велосипедист движется с ускорением. Его скорость в час \( i \) равна: \[ v_i = 3 + 5(i - 1) \] Расстояние, пройденное в час \( i \), равно \( v_i \).
4. Общее расстояние, которое пройдет второй велосипедист за \( t \) часов, можно найти как сумму арифметической прогрессии: \[ S_2 = \frac{3 + (3 + 5(t - 1))}{2} \cdot t \] \[ S_2 = \frac{6 + 5t - 5}{2} \cdot t \] \[ S_2 = \frac{1 + 5t}{2} \cdot t \] \[ S_2 = 0.5t + 2.5t^2 \]
5. Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, должна быть равна начальному расстоянию между ними: \[ S_1 + S_2 = 153 \] \[ 10t + 0.5t + 2.5t^2 = 153 \] \[ 2.5t^2 + 10.5t - 153 = 0 \]
6. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ 5t^2 + 21t - 306 = 0 \]
7. Решим квадратное уравнение: \[ D = 21^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-306) = 441 + 6120 = 6561 \] \[ \sqrt{D} = 81 \] \[ t_1 = \frac{-21 + 81}{10} = \frac{60}{10} = 6 \] \[ t_2 = \frac{-21 - 81}{10} = \frac{-102}{10} = -10.2 \]
8. Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение.

Ответ: 6 часов