25. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с после начала падения.

Пошаговое решение:

1. Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = 5 \) м.
2. Разность арифметической прогрессии \( d = 10 \) м.
3. Количество секунд \( n = 5 \).
4. Сумма \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \] \[ S_5 = \frac{2 \cdot 5 + (5 - 1)10}{2} \cdot 5 \] \[ S_5 = \frac{10 + 40}{2} \cdot 5 = \frac{50}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \]

Ответ: 125 м