16. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью книг?

Пошаговое решение:

1. Обозначим возраст первой дочери как \( a_1 \). Тогда возрасты остальных дочерей будут \( a_1 + 2 \), \( a_1 + 4 \), \( a_1 + 6 \), \( a_1 + 8 \).
2. Сумма возрастов всех дочерей равна общей численности библиотеки, то есть 495. Запишем уравнение: \[ a_1 + (a_1 + 2) + (a_1 + 4) + (a_1 + 6) + (a_1 + 8) = 495 \]
3. Упростим уравнение: \[ 5a_1 + 20 = 495 \]
4. Выразим \( a_1 \): \[ 5a_1 = 475 \] \[ a_1 = 95 \]
5. Теперь найдем возраст старшей дочери: \[ a_5 = a_1 + 8 = 95 + 8 = 103 \]

Ответ: 103 года