2.4.6. Две стороны треугольника равны 8 и (6\sqrt{3}), а угол между ними равен 60°. Найдите его площадь.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: (S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)), где (a) и (b) - две стороны треугольника, а (\gamma) - угол между ними. В данном случае, (a = 8), (b = 6\sqrt{3}), (\gamma = 60^\circ). Тогда: \[S = \frac{1}{2} cdot 8 cdot 6\sqrt{3} cdot \sin(60^\circ)\] Так как (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), то \[S = \frac{1}{2} cdot 8 cdot 6\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 cdot 6\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 cdot 3 = 36\] Ответ: Площадь треугольника равна 36.