2.4.18. В треугольнике АВС АВ = 7, BC = 9, AC = 8. Найдите площадь треугольника АВС.

Для нахождения площади треугольника, зная три его стороны, можно воспользоваться формулой Герона: (S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}), где (a), (b), (c) - стороны треугольника, а (p) - полупериметр, (p = \frac{a+b+c}{2}). В данном случае, (a = 7), (b = 9), (c = 8). Тогда: \[p = \frac{7 + 9 + 8}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[S = \sqrt{12(12-7)(12-9)(12-8)} = \sqrt{12 cdot 5 cdot 3 cdot 4} = \sqrt{12 cdot 5 cdot 12} = \sqrt{144 cdot 5} = 12\sqrt{5}\] Ответ: Площадь треугольника равна (12\sqrt{5}).