2.4.10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

Пусть гипотенуза (c = 26), а один из катетов (a = 10). Второй катет (b) можно найти по теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2). \[b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576\] \[b = \sqrt{576} = 24\] Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: (S = \frac{1}{2}ab), где (a) и (b) - катеты треугольника. В данном случае, (a = 10), (b = 24). Тогда: \[S = \frac{1}{2} cdot 10 cdot 24 = 5 cdot 24 = 120\] Ответ: Площадь треугольника равна 120.