2.4.16. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, равна медиане, проведённой из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 9. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна \(m = \frac{9}{2} = 4.5\). В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, следовательно, \(h = 4.5\). Площадь можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\), где \(c\) - гипотенуза, а \(h\) - высота, проведенная к ней. \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4.5 = \frac{40.5}{2} = 20.25\] Ответ: Площадь треугольника равна 20.25.