2.4.7. Две стороны треугольника равны 7 и 12, а косинус угла между ними равен 6. Найдите площадь треугольника.

В условии сказано, что косинус угла равен 6. Это невозможно, так как значения косинуса лежат в пределах [-1; 1]. Предположим, что косинус угла равен 0,6. Тогда синус можно найти используя основное тригонометрическое тождество: (\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1). \[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64\] \[\sin(\alpha) = \sqrt{0.64} = 0.8\] Площадь треугольника можно вычислить по формуле: (S = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha)), где (a) и (b) - две стороны треугольника, а (\alpha) - угол между ними. В данном случае, (a = 7), (b = 12), (\sin(\alpha) = 0.8). Тогда: \[S = \frac{1}{2} cdot 7 cdot 12 cdot 0.8 = 7 cdot 6 cdot 0.8 = 42 cdot 0.8 = 33.6\] Ответ: Площадь треугольника равна 33.6.