если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то выполняется теорема о среднем значении для интегралов, которая гласит: Существует хотя бы одна точка ξ на интервале [a, b] такая, что $$\int_a^b f(x) , dx = f(\xi) (b - a)$$ Эта теорема связывает интеграл от непрерывной функции с её значением в некоторой точке интервала.