Теорема о среднем ∫f(x)dx + ∫g(x)dx

Теорема о среднем для интегралов утверждает, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то существует такая точка ξ ∈ [a,b], что $$\int_a^b f(x) dx = f(ξ)(b-a)$$ Это означает, что существует значение функции f(ξ), которое, умноженное на длину отрезка, дает значение интеграла на данном отрезке. Запись ∫f(x)dx + ∫g(x)dx в условии, скорее всего, относится к линейности интеграла, которая гласит $$\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$$ Это свойство позволяет разбивать интегралы суммы на сумму интегралов.