6) f (x) = x - 4√x, x = 0,01, x = 4;

Найдем производную функции f(x) = x - 4√x

Запишем функцию в виде f(x) = x - 4x^(1/2)

Производная разности равна разности производных:

$$f'(x) = (x)' - (4x^{\frac{1}{2}})'$$

(x)' = 1

(4x^(1/2))' = 4 * 1/2 * x^(1/2 - 1) = 2x^(-1/2) = 2 / √x

Тогда:

$$f'(x) = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}}$$

Теперь вычислим значения производной в заданных точках:

1) x = 0,01

$$f'(0.01) = 1 - \frac{2}{\sqrt{0.01}} = 1 - \frac{2}{0.1} = 1 - 20 = -19$$

2) x = 4

$$f'(4) = 1 - \frac{2}{\sqrt{4}} = 1 - \frac{2}{2} = 1 - 1 = 0$$

Ответ: f'(0.01) = -19, f'(4) = 0