r) f (x) = x³ + √x.

Найдем производную функции f(x) = x³ + √x

Перепишем функцию в виде f(x) = x³ + x^(1/2)

Производная суммы равна сумме производных

$$f'(x) = (x^3)' + (x^{\frac{1}{2}})'$$

Производная степенной функции (xⁿ)' = n*x^(n-1), где n - показатель степени

(x³)' = 3 * x^(3-1) = 3x²

(x^(1/2))' = 1/2 * x^(1/2 - 1) = 1/2 * x^(-1/2) = 1 / (2√x)

Тогда

$$f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Ответ: f'(x) = 3x² + 1 / (2√x)