r) y = \frac{x^2}{2}+\frac{3}{x^3}+1.

Найдем производную функции y = x²/2 + 3/x³ + 1.

Перепишем функцию: y = (1/2) * x² + 3 * x^(-3) + 1

y' = (1/2 * x²)' + (3 * x^(-3))' + (1)'

(1/2 * x²)' = 1/2 * 2x = x

(3 * x^(-3))' = 3 * (-3) * x^(-4) = -9x^(-4) = -9 / x⁴

(1)' = 0

Тогда:

y' = x - 9 / x⁴ + 0 = x - 9 / x⁴

Ответ: y' = x - 9 / x⁴