6) f (x) = 1/x + 5x-2;

Для нахождения производной функции f(x) = 1/x + 5x - 2 необходимо применить правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции и линейной функции.

1. Правило дифференцирования суммы и разности функций: (u ± v)' = u' ± v'

2. Правило дифференцирования степенной функции: (xⁿ)' = n * x^n-1

3. Правило дифференцирования линейной функции: (kx)' = k, где k - константа

4. Производная константы: (c)' = 0, где c - константа

Преобразуем функцию f(x) = 1/x + 5x - 2 = x^-1 + 5x - 2

Применим эти правила к нашей функции:

f'(x) = (x^-1)' + (5x)' - (2)' = -1 * x^-1-1 + 5 - 0 = -x^-2 + 5 = -1/x² + 5

Таким образом, производная функции f(x) = 1/x + 5x - 2 равна -1/x² + 5.

Ответ: -1/x² + 5