6) y = x/3 - 4/x² + √x;

Для нахождения производной функции y = x/3 - 4/x² + √x необходимо применить правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции.

1. Правило дифференцирования суммы и разности функций: (u ± v)' = u' ± v'

2. Правило дифференцирования степенной функции: (xⁿ)' = n * x^n-1

Преобразуем функцию y = (1/3)x - 4x^-2 + x^1/2

Применим эти правила к нашей функции:

y' = ((1/3)x)' - (4x^-2)' + (x^1/2)' = 1/3 - 4 * (-2) * x^-2-1 + 1/2 * x^1/2-1 = 1/3 + 8x^-3 + 1/2 * x^-1/2 = 1/3 + 8/x³ + 1/(2√x)

Таким образом, производная функции y = x/3 - 4/x² + √x равна 1/3 + 8/x³ + 1/(2√x).

Ответ: 1/3 + 8/x³ + 1/(2√x)