\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\) \(\times\) 3 + \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\) : \(\frac{2}{9}\)

Решение:

1. Первым действием в первой скобке найдем сумму:

   \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \times 3 + 1 \times 2}{12} = \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12} \]

2. Вторым действием выполним умножение:

   \[ \frac{11}{12} \times 3 = \frac{11}{4} \]

3. Третьим действием во второй скобке найдем разность:

   \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

4. Четвертым действием выполним деление:

   \[ \frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{3}{2} \]

5. Пятым действием сложим результаты:

   \[ \frac{11}{4} + \frac{3}{2} = \frac{11}{4} + \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} \]

Ответ: \[ 4\frac{1}{4} \]