\(\frac{3}{4}\) : \(\frac{5}{6}\) + 2\(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(\frac{2}{5}\) - 1\(\frac{1}{9}\)

Решение:

1. Первым действием выполним деление:

   \[ \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

2. Вторым действием выполним умножение:

   \[ 2\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \times \frac{2}{5} = 1 \]

3. Теперь выполним сложение:

   \[ \frac{9}{10} + 1 = \frac{9}{10} + \frac{10}{10} = \frac{19}{10} \]

4. Последним действием выполним вычитание:

   \[ \frac{19}{10} - 1\frac{1}{9} = \frac{19}{10} - \frac{10}{9} = \frac{19 \times 9 - 10 \times 10}{10 \times 9} = \frac{171 - 100}{90} = \frac{71}{90} \]

Ответ: \[ \frac{71}{90} \]