20. f(x)=x/1-x² + 1/x

Для нахождения производной функции $$f(x) = \frac{x}{1 - x^2} + \frac{1}{x}$$ воспользуемся правилами дифференцирования частного и степенной функции.

1. Находим производную первого члена:$$u = x, u' = 1$$; $$v = 1 - x^2, v' = -2x$$.$$\left(\frac{x}{1 - x^2}\right)' = \frac{1(1 - x^2) - x(-2x)}{(1 - x^2)^2} = \frac{1 - x^2 + 2x^2}{(1 - x^2)^2} = \frac{1 + x^2}{(1 - x^2)^2}$$.
2. Находим производную второго члена: $$\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$$.
3. Складываем производные:$$f'(x) = \frac{1 + x^2}{(1 - x^2)^2} - \frac{1}{x^2}$$.

Ответ: $$\frac{1 + x^2}{(1 - x^2)^2} - \frac{1}{x^2}$$