9. y=x²√x

Для нахождения производной функции $$y = x^2\sqrt{x}$$ используем правило дифференцирования степенной функции, записав корень как степень: $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$.

1. Переписываем функцию: $$y = x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{2}}$$.
2. Находим производную: $$y' = \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}$$.

Ответ: $$\frac{5}{2}x\sqrt{x}$$