16. y=1+√x/1-√x

Для нахождения производной функции $$y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$$ используем правило дифференцирования частного: $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

1. Находим производные числителя и знаменателя:$$u = 1 + \sqrt{x}, u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$; $$v = 1 - \sqrt{x}, v' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}$$.
2. Применяем правило: $$y' = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(1 - \sqrt{x}) - (1 + \sqrt{x})(-\frac{1}{2\sqrt{x}})}{(1 - \sqrt{x})^2} = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2}}{(1 - \sqrt{x})^2} = \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{(1 - \sqrt{x})^2} = \frac{1}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})^2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})^2}$$