13. y=3x³-4x/5√x

Для нахождения производной функции $$y = \frac{3x^3 - 4x}{5\sqrt{x}}$$ используем правило дифференцирования степенной функции, записав корень как степень: $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$.

1. Переписываем функцию: $$y = \frac{3x^3}{5x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4x}{5x^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{5}x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{5}x^{\frac{1}{2}}$$.
2. Находим производную: $$y' = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}x\sqrt{x} - \frac{2}{5\sqrt{x}}$$.

Ответ: $$\frac{3}{2}x\sqrt{x} - \frac{2}{5\sqrt{x}}$$