17. у=x(√x+2) Найти у' (4,2)

Для нахождения производной функции $$y = x(\sqrt{x} + 2)$$ используем правило дифференцирования произведения и степенной функции.

1. Раскрываем скобки: $$y = x^{\frac{3}{2}} + 2x$$.
2. Находим производную:$$y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + 2$$.
3. Подставляем x = 4: $$y'(4) = \frac{3}{2}\sqrt{4} + 2 = \frac{3}{2} \cdot 2 + 2 = 3 + 2 = 5$$.

Ответ: $$5$$