4. s = 4/3 t⁴ - 1/2 t² + 2t

Для нахождения производной функции $$s(t) = \frac{4}{3}t^4 - \frac{1}{2}t^2 + 2t$$ используем правило дифференцирования степенной функции и правило суммы/разности: $$(f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)$$.

1. Применяем правило к данной функции: $$s'(t) = \frac{4}{3} \cdot 4t^{4-1} - \frac{1}{2} \cdot 2t^{2-1} + 2 \cdot 1t^{1-1} = \frac{16}{3}t^3 - t + 2$$.

Ответ: $$\frac{16}{3}t^3 - t + 2$$