635. Геометрическая прогрессия (хₙ) состоит из четырёх членов: 2, a, b, 1. Найдите а и в.

Пусть задана геометрическая прогрессия 2, a, b, 1. Тогда x₁ = 2 и x₄ = 1. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\] Подставим известные значения для n = 4: \[x_4 = x_1 \cdot q^{4-1}\] \[1 = 2 \cdot q^3\] \[q^3 = \frac{1}{2}\] \[q = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\] Найдем a и b: \[a = x_2 = x_1 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2}{\sqrt[3]{2}}\] \[b = x_3 = x_1 \cdot q^2 = 2 \cdot (\frac{1}{\sqrt[3]{2}})^2 = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{2}{\sqrt[3]{4}}\]