628. Найдите шестой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 48; 12; ...; б) \(\frac{64}{9}\); \(\frac{32}{3}\); ...; в) -0,001; -0,01; ... ; г) -100; 10;

а) 48; 12; ...

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии: \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}\]
2. Найдем шестой член прогрессии: \[b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = 48 \cdot (\frac{1}{4})^5 = 48 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{48}{1024} = \frac{3}{64}\]
3. Найдем n-й член прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 48 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1}\]

б) \(\frac{64}{9}\); \(\frac{32}{3}\); ...

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии: \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{64}{9}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{64} = \frac{3}{2}\]
2. Найдем шестой член прогрессии: \[b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = \frac{64}{9} \cdot (\frac{3}{2})^5 = \frac{64}{9} \cdot \frac{243}{32} = \frac{2 \cdot 27}{1 \cdot 1} = 54\]
3. Найдем n-й член прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = \frac{64}{9} \cdot (\frac{3}{2})^{n-1}\]

в) -0,001; -0,01; ...

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии: \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-0.01}{-0.001} = 10\]
2. Найдем шестой член прогрессии: \[b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = -0.001 \cdot 10^5 = -0.001 \cdot 100000 = -100\]
3. Найдем n-й член прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -0.001 \cdot 10^{n-1}\]

г) -100; 10; ...

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии: \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-100} = -\frac{1}{10}\]
2. Найдем шестой член прогрессии: \[b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = -100 \cdot (-\frac{1}{10})^5 = -100 \cdot (-\frac{1}{100000}) = \frac{100}{100000} = \frac{1}{1000}\]
3. Найдем n-й член прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -100 \cdot (-\frac{1}{10})^{n-1}\]