633. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) 66, если в₁ = 125, b₃ = 5; 6) 67, если b₁ = \(\frac{2}{9}\), b₃ = -2; в) 61, если в₁ = -1, b6 = -100.

а) b₁ = 125, b₃ = 5

В геометрической прогрессии: \[b_3 = b_1 \cdot q^2\] Подставим известные значения: \[5 = 125 \cdot q^2\] \[q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}\] \[q = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}\] Найдем b₆: \[b_6 = b_1 \cdot q^5\] Для q = \(\frac{1}{5}\): \[b_6 = 125 \cdot (\frac{1}{5})^5 = 125 \cdot \frac{1}{3125} = \frac{125}{3125} = \frac{1}{25}\] Для q = -\(\frac{1}{5}\): \[b_6 = 125 \cdot (-\frac{1}{5})^5 = 125 \cdot (-\frac{1}{3125}) = -\frac{125}{3125} = -\frac{1}{25}\]

б) b₁ = \(\frac{2}{9}\), b₃ = -2

В геометрической прогрессии: \[b_3 = b_1 \cdot q^2\] Подставим известные значения: \[-2 = \frac{2}{9} \cdot q^2\] \[q^2 = -2 \cdot \frac{9}{2} = -9\] \[q = \pm \sqrt{-9}\] Так как корень из отрицательного числа не существует, то такую геометрическую прогрессию найти нельзя.

в) b₁ = -1, b₆ = -100

В геометрической прогрессии: \[b_6 = b_1 \cdot q^5\] Подставим известные значения: \[-100 = -1 \cdot q^5\] \[q^5 = 100\] \[q = \sqrt[5]{100}\] Найдем b₁: \[b_1 = b_1 \cdot q^0 = -1 \cdot 1 = -1\]