6) Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР = 4, СP = 12, DP = 24. Найдите АР.

Хорды AC и BD пересекаются в точке P. BP = 4, CP = 12, DP = 24. Надо найти AP.

Произведение отрезков пересекающихся хорд равны, то есть $$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$.

Подставим известные значения и выразим AP:

$$AP \cdot 12 = 4 \cdot 24$$

$$AP = \frac{4 \cdot 24}{12} = \frac{96}{12} = 8$$.

Ответ: 8