15) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 15, AO = 17.

AB - касательная, AO - секущая. AB = 15, AO = 17. Надо найти радиус окружности.

1. Рассмотрим треугольник ABO. Он прямоугольный, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому угол ABO = 90°.

2. По теореме Пифагора найдем OB (радиус):

$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$

$$OB^2 = AO^2 - AB^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$

$$OB = \sqrt{64} = 8$$.

Ответ: 8