13) Отрезок АВ = 8 касается окружности радиуса 6 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите AD.

AB = 8, OB = 6, AB - касательная. O - центр окружности, D - точка пересечения AO и окружности. Надо найти AD.

1. Рассмотрим треугольник AOB. Он прямоугольный, так как OB - радиус, проведенный в точку касания, поэтому AB перпендикулярна OB.

2. По теореме Пифагора найдем AO:

$$AO^2 = AB^2 + OB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$

$$AO = \sqrt{100} = 10$$.

3. AD = AO - OD, OD = OB = 6 (радиус).

Тогда AD = 10 - 6 = 4.

Ответ: 4