5) Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 30, СР = 12, DP = 20. Найдите АР

Хорды AC и BD пересекаются в точке P. BP = 30, CP = 12, DP = 20. Надо найти AP.

Произведение отрезков пересекающихся хорд равны, то есть $$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$.

Подставим известные значения и выразим AP:

$$AP \cdot 12 = 30 \cdot 20$$

$$AP = \frac{30 \cdot 20}{12} = \frac{600}{12} = 50$$.

Ответ: 50