11) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 125°.

CA - касательная к окружности, O - центр окружности, дуга AD = 125°. Надо найти угол ACO.

1. Угол AOD - центральный, опирается на дугу AD, поэтому угол AOD = дуге AD = 125°.

2. Рассмотрим треугольник AOD. OA = OD (радиусы), поэтому треугольник AOD - равнобедренный. Углы при основании AO и DO равны: угол OAD = углу ODA = (180° - 125°)/2 = 55°/2 = 27,5°.

3. Угол OAC = 90°, так как CA - касательная, а OA - радиус, проведенный в точку касания.

4. Угол DAC = OAC - OAD = 90° - 27,5° = 62,5°.

5. Рассмотрим треугольник ACD. Угол ADC = 180° - (DAC + ACD), где ACD - искомый угол. Считаем, что дуга AD, заключенная внутри угла, начинается с угла A касательной AC, а не хорды AD.

Угол AOC = углу (ACO + CAO) = 90 + 62.5 = 152.5. Тогда угол ACO = 180 - 152.5 = 27.5 градуса.

Ответ: 27.5