Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
106 Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку К на ребре DC и точ- ки Ми № граней АВС и ACD. Постройте сечение тетраэдра пло- скостью MNK.
Ответ:
Построение сечения тетраэдра DABC плоскостью MNK:
1. Отметим точку K на ребре DC, точку M на грани ABC, точку N на грани ACD.
2. Проведем прямую KM. Она лежит в плоскости сечения и в плоскости BCD.
3. Прямая KM пересечет ребро BC в точке L. Точка L лежит на ребре BC.
4. Проведем прямую NL. Точка NL лежит в плоскости сечения и в плоскости ABC. Она пересечет ребро AC в точке P.
5. Проведем прямую NK. Точка NK лежит в плоскости сечения и в плоскости ADC. Она пересечет ребро AD в точке Q.
6. Соединим точки Q и P. Получили искомое сечение QPKM.
D
/ \
/ \
Q-----K
/ \ / \
A---P---N---C
\ / / L \
B
Ответ: Сечением является пятиугольник QPKLM.
Похожие
- 101 Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- 102 Докажите, что плоскость с, проходящая через середины двух рёбер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и пло- щадь сечения тетраэдра плоскостью а, если длины всех рёбер те- траэдра равны 20 см.
- 103 На рёбрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, № и Р так, что DM: MA=DN: NB=DP: РС. Докажите, что плоско- сти МИР и АВС параллельны. Найдите площадь треугольника МИР, если площадь треугольника АВС равна 10 см² и DM: МА = = 2:1.
- 104 Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. По- стройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и ВД.
- 105 Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точки Ми № на рёбрах BD и CD и внутреннюю точку К грани АВС. Постройте сечение тетра- эдра плоскостью МNK.
- 107 Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. По- стройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани BDC.
- 108 В тетраэдре DABC биссектрисы трёх углов при вершине D пере- секают отрезки ВС, СА и АВ соответственно в точках А1, В1 и С1. Докажите, что отрезки АА1, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке.
- 109 Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым рёб- рам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
- 110 Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D₁ плоскость А₁DB параллельна плоскости Д₁CB1.
- 111 Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трёх рё- бер, имеющих общую вершину.
- 112 Докажите, что сумма квадратов четырёх диагоналей параллелепи- педа равна сумме квадратов двенадцати его рёбер.
- 113 По какой прямой пересекаются плоскости сечений А₁BCD1 и BDD1B₁ параллелепипеда ABCDA₁ВС₁D₁?
- 114 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D₁ и отметьте на ребре АВ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, про- ходящей через точку М параллельно плоскости АСС1.
- 115 Точка М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDABCD₁. По- стройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости BDC1.
