104 Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. По- стройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и ВД.

Пусть дан тетраэдр ABCD и точка M на ребре AB. Требуется построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым AC и BD.

1. Через точку M проведем прямую MN параллельно AC, где N - точка на ребре BC. Так как MN || AC, то MN лежит в плоскости сечения.

2. Через точку M проведем прямую MK параллельно BD, где K - точка на ребре AD. Так как MK || BD, то MK лежит в плоскости сечения.

3. Через точку N проведем прямую NL параллельно BD, где L - точка на ребре CD. Так как NL || BD, то NL лежит в плоскости сечения.

4. Через точку K проведем прямую KL параллельно AC, где L - точка на ребре CD. Так как KL || AC, то KL лежит в плоскости сечения.

5. Точки M, N, L, K лежат в одной плоскости, и MNLK является искомым сечением. Четырёхугольник MNLK – параллелограмм, так как MN || AC || KL и MK || BD || NL.

      D
     / \
    /   \
   K-----L
  / \   / \
 A---M-+-N---C
  \ /   \ /
   B

Ответ: Сечением является параллелограмм MNLK.