к) (-4)⁻³ : 1/16

Привет! Давай решим этот пример вместе.

Дано:

• \[ (-4)^{-3} : \frac{1}{16} \]

Решение:

1. Сначала разберемся с отрицательной степенью:\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]
2. Применим это к (-4)⁻³:\[ (-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} \]
3. Вычислим (-4)³:\[ (-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) \]
4. (-4) × (-4) = 16
5. 16 × (-4) = -64
6. Значит,\[ (-4)^{-3} = \frac{1}{-64} \]
7. Теперь подставим это в исходное выражение:\[ \frac{1}{-64} : \frac{1}{16} \]
8. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:\[ \frac{1}{-64} \times \frac{16}{1} \]
9. Умножаем:\[ \frac{1 \times 16}{-64 \times 1} = \frac{16}{-64} \]
10. Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 16:\[ \frac{16 \div 16}{-64 \div 16} = \frac{1}{-4} \]
11. Это равно:\[ -\frac{1}{4} \]

Ответ: -$$\frac{1}{4}$$