м) (3⁻¹ - 27⁻¹) · 81

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

Дано:

• \[ (3^{-1} - 27^{-1}) \cdot 81 \]

Решение:

1. Сначала вспомним правило отрицательной степени:\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]
2. Применим его к 3⁻¹ и 27⁻¹:\[ 3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3} \]
3. \[ 27^{-1} = \frac{1}{27^1} = \frac{1}{27} \]
4. Подставим это в скобки:\[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{27} \right) \cdot 81 \]
5. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (27):\[ \frac{1 \times 9}{3 \times 9} - \frac{1}{27} = \frac{9}{27} - \frac{1}{27} \]
6. Вычтем дроби:\[ \frac{9 - 1}{27} = \frac{8}{27} \]
7. Теперь умножим результат на 81:\[ \frac{8}{27} \cdot 81 \]
8. Можно представить 81 как дробь 81/1:\[ \frac{8}{27} \cdot \frac{81}{1} = \frac{8 \times 81}{27 \times 1} \]
9. Сократим 81 и 27, оба делятся на 27 (81 : 27 = 3, 27 : 27 = 1):\[ \frac{8 \times 3}{1 \times 1} = \frac{24}{1} = 24 \]

Ответ: 24