194. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 7 см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего большему катету; 3) тангенс угла, прилежащего к меньшему катету.

Решение: 1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = 25 см и катетом AC = 7 см. Тогда, по теореме Пифагора, BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\) см. Так как BC > AC, больший катет - BC. Синус угла, противолежащего большему катету, то есть угла A, равен \(\frac{BC}{AB} = \frac{24}{25}\). 2. Косинус угла, противолежащего большему катету, то есть угла A, равен \(\frac{AC}{AB} = \frac{7}{25}\). 3. Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету, то есть угла A, равен \(\frac{BC}{AC} = \frac{24}{7}\). Ответ: 1) \(\frac{24}{25}\); 2) \(\frac{7}{25}\); 3) \(\frac{24}{7}\).