199. В равнобокой трапеции ABCD известно, что AB = CD = 10 см, BC = 7 см, AD = 17 см. Найдите углы трапеции.

Решение: 1. Проведём высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD = \(\frac{AD - BC}{2} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, \(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) см. 3. \(sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, угол A = 60 градусов. Угол D тоже равен 60 градусам, так как трапеция равнобокая. 4. Угол B = угол C = 180 - 60 = 120 градусов. Ответ: Углы трапеции: 60, 120, 120, 60 градусов.