196. Найдите \(sin \alpha, tg \alpha\) и \(ctg \alpha\), если \(cos \alpha = \frac{2}{3}\).

Решение: 1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Тогда \(sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\). Значит, \(sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\) (т.к. \(\alpha\) - острый угол). 2. \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}\). 3. \(ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\). Ответ: \(sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}\), \(tg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}\), \(ctg \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}\).