198. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а высота, проведённая к основанию, — 15 см. Найдите косинус угла при основании треугольника.

Решение: 1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 16 см. Высота, проведённая к основанию, BD = 15 см. Тогда AD = DC = \(\frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Косинус угла при основании, то есть угла A, равен \(\frac{AD}{AB}\). 3. По теореме Пифагора, \(AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\) см. 4. \(cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{8}{17}\). Ответ: \(\frac{8}{17}\).