6. Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см. Найдите периметр треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет $$a = 9$$ см, гипотенуза $$c$$ больше второго катета $$b$$ на 3 см, то есть $$c = b + 3$$. Найдем второй катет $$b$$ и гипотенузу $$c$$, а затем периметр $$P$$.

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$9^2 + b^2 = (b + 3)^2$$

$$81 + b^2 = b^2 + 6b + 9$$

$$81 = 6b + 9$$

$$6b = 81 - 9 = 72$$

$$b = \frac{72}{6} = 12$$

Второй катет равен 12 см.

$$c = b + 3 = 12 + 3 = 15$$

Гипотенуза равна 15 см.

Периметр треугольника:

$$P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36$$

Периметр треугольника равен 36 см.

Ответ: 36 см