12. Высота равностороннего треугольника равна 3-см. Найдите сторону этого равностороннего треугольника.

12. Высота равностороннего треугольника $$h = 3$$ см. Найдем сторону $$a$$.

Высота в равностороннем треугольнике является и медианой, и биссектрисой, и делит сторону пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной, высотой и половиной стороны равностороннего треугольника.

По теореме Пифагора:

$$h^2 + (a/2)^2 = a^2$$

$$3^2 + (a/2)^2 = a^2$$

$$9 + \frac{a^2}{4} = a^2$$

$$9 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3}{4} a^2$$

$$a^2 = \frac{4 \cdot 9}{3} = 12$$

$$a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3}$$

Сторона равностороннего треугольника равна $$2\sqrt{3}$$ см.

Ответ: $$2\sqrt{3}$$ см