Количество целых решений неравенства (√5-2)*-7 ≥ 1(√5+2)2x равно ....

Решим неравенство $$(\sqrt{5}-2)^{x^2-7} \ge \frac{1}{(\sqrt{5}+2)^{2x}}$$.

Преобразуем неравенство, используя свойство $$\frac{1}{a^n} = a^{-n}$$:

$$(\sqrt{5}-2)^{x^2-7} \ge (\sqrt{5}+2)^{-2x}$$.

Так как $$\sqrt{5}-2 = \frac{1}{\sqrt{5}+2}$$, то $$\sqrt{5}-2 = (\sqrt{5}+2)^{-1}$$.

Подставим в неравенство:

$$((\sqrt{5}+2)^{-1})^{x^2-7} \ge (\sqrt{5}+2)^{-2x}$$.

$$(\sqrt{5}+2)^{-x^2+7} \ge (\sqrt{5}+2)^{-2x}$$.

Т.к. $$\sqrt{5}+2 > 1$$, то функция $$y=(\sqrt{5}+2)^x$$ возрастает.

Тогда, $$-x^2 + 7 \ge -2x$$.

$$x^2 - 2x - 7 \le 0$$.

Найдем корни уравнения: $$x^2 - 2x - 7 = 0$$.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 4 + 28 = 32$$.

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{32}}{2} = \frac{2 + 4\sqrt{2}}{2} = 1 + 2\sqrt{2}$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{32}}{2} = \frac{2 - 4\sqrt{2}}{2} = 1 - 2\sqrt{2}$$

$$x \in [1 - 2\sqrt{2}; 1 + 2\sqrt{2}]$$

Найдем приближенные значения корней:

$$1 - 2 \cdot 1.41 = 1 - 2.82 = -1.82$$

$$1 + 2 \cdot 1.41 = 1 + 2.82 = 3.82$$

Целые решения неравенства: -1, 0, 1, 2, 3.

Количество целых решений равно 5.

Ответ: 5