Произведение большего корня на количество корней уравнения √x²-3x-4-4⋅√x²-6x = 0 равно ....

Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x^2-3x-4}-4\sqrt{x^2-6x}=0$$.

ОДЗ: $$\begin{cases} x^2-3x-4 \ge 0 \\ x^2-6x \ge 0 \end{cases}$$

Преобразуем уравнение: $$\sqrt{x^2-3x-4}=4\sqrt{x^2-6x}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат: $$x^2-3x-4=16(x^2-6x)$$

$$x^2-3x-4=16x^2-96x$$

$$15x^2-93x+4=0$$

Решим квадратное уравнение: $$15x^2-93x+4=0$$

$$D = (-93)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 8649 - 240 = 8409$$

$$x_1 = \frac{93 + \sqrt{8409}}{30}$$, $$x_2 = \frac{93 - \sqrt{8409}}{30}$$

Уравнение имеет два корня.

Произведение большего корня на количество корней уравнения равно: $$\frac{93 + \sqrt{8409}}{30} \cdot 2 = \frac{93 + \sqrt{8409}}{15}$$

Ответ: (93 + sqrt(8409))/15