Произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства ≤0 равно ....

Решим неравенство: $$\frac{x^2-5x+6}{x+1} \le 0$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Тогда, $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$$.

Перепишем неравенство:

$$\frac{(x-2)(x-3)}{x+1} \le 0$$

Найдем нули числителя: $$x = 2$$ и $$x = 3$$

Найдем нули знаменателя: $$x = -1$$

Отметим точки на числовой прямой:

                                 +
                               --------
            -                 +
   -------------------------o-------o-------->
            -1                2       3

Неравенство выполняется при $$x \in (-\infty; -1) \cup [2; 3]$$.

Наибольшее отрицательное целое решение: -2.

Наименьшее положительное целое решение: 2.

Произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений равно: $$-2 \cdot 2 = -4$$

Ответ: -4