Найдите количество корней уравнения sin(x-2)=sinx-sin2 на промежутке [0; 2π].

Решим уравнение $$\sin(x-2) = \sin x - \sin 2$$ на промежутке $$[0; 2\pi]$$.

$$\sin(x-2) - \sin x + \sin 2 = 0$$.

Воспользуемся формулой разности синусов: $$\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$$.

Тогда, $$\sin(x-2) - \sin x = 2 \cos \frac{x-2+x}{2} \sin \frac{x-2-x}{2} = 2 \cos (x-1) \sin (-1) = -2 \cos (x-1) \sin 1$$.

Получаем: $$-2 \cos (x-1) \sin 1 + \sin 2 = 0$$.

Т.к. $$\sin 2 = 2 \sin 1 \cos 1$$, то $$-2 \cos (x-1) \sin 1 + 2 \sin 1 \cos 1 = 0$$.

$$2 \sin 1 (\cos 1 - \cos (x-1)) = 0$$.

Т.к. $$\sin 1
e 0$$, то $$\cos 1 - \cos (x-1) = 0$$.

$$\cos (x-1) = \cos 1$$.

Тогда, $$x-1 = 1 + 2\pi n$$ или $$x-1 = -1 + 2\pi n$$, где $$n \in Z$$.

$$x = 2 + 2\pi n$$ или $$x = 2\pi n$$.

Рассмотрим случай $$x = 2 + 2\pi n$$.

Если $$n = 0$$, то $$x = 2$$.

Если $$n = -1$$, то $$x = 2 - 2\pi < 0$$, что не входит в заданный промежуток.

Если $$n = 1$$, то $$x = 2 + 2\pi > 2\pi$$, что не входит в заданный промежуток.

Рассмотрим случай $$x = 2\pi n$$.

Если $$n = 0$$, то $$x = 0$$.

Если $$n = 1$$, то $$x = 2\pi$$.

Получаем три корня: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 2$$, $$x_3 = 2\pi$$.

Количество корней уравнения равно 3.

Ответ: 3