Левая страница, № 5. Докажите, что функция y=(x³−2x²+x−2)/(x²+1) является линейной.

Сгруппируем слагаемые числителя и вынесем общий множитель:

\(x^3-2x^2+x-2=x^2(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+1)\).

Так как \(x^2+1\ne0\) при любом действительном \(x\), дробь сокращается: \(y=x-2\). Это функция вида \(y=kx+b\), где \(k=1\), \(b=-2\), следовательно, функция линейная.