Правая страница, № 4. Докажите, что выражение (a²−3)/(a−2)⁴−(5a−1)/(a−2)⁴+(a+6)/(a−2)⁴ при всех a≠2 принимает положительные значения.

Приведём числители: \(a^2-3-(5a-1)+(a+6)=a^2-4a+4=(a-2)^2\).

Тогда выражение равно \(\frac{(a-2)^2}{(a-2)^4}=\frac1{(a-2)^2}\). При \(a\ne2\) квадрат знаменателя положителен, следовательно, дробь положительна. Утверждение доказано.