7. lim (Vx²+7x-13-x)

7. $$lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+7x-13}-x)$$

Умножим и разделим на сопряженное выражение:

$$lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+7x-13}-x) = lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x^2+7x-13}-x)(\sqrt{x^2+7x-13}+x)}{\sqrt{x^2+7x-13}+x} = lim_{x \to \infty} \frac{x^2+7x-13-x^2}{\sqrt{x^2+7x-13}+x} = lim_{x \to \infty} \frac{7x-13}{\sqrt{x^2+7x-13}+x} = lim_{x \to \infty} \frac{7-\frac{13}{x}}{\sqrt{1+\frac{7}{x}-\frac{13}{x^2}}+1} = \frac{7}{\sqrt{1}+1} = \frac{7}{2}$$

Ответ: $$\frac{7}{2}$$